鏡が左右反転するのに上下反転しない理由

結論：鏡は本当は「左右」を反転していません。反転しているのは「前後」だけです。

• 鏡面に垂直な方向（奥行き）だけが反転します。
  たとえば座標で言うと、鏡が正面にあるときは
  ((x, y, z) \rightarrow (x, y, -z))
  になって、左右 (x) と上下 (y) はそのままです。

なぜ「左右反転」に見えるか：

1. 鏡の中の自分を「向かい合った他人」として解釈する
2. その比較のために頭の中で自分を180°回転させる（多くは上下軸まわり）
3. その回転で左と右が入れ替わる

だから、鏡そのものが左右を入れ替えているのではなく、私たちの比較のしかたが左右入れ替えを生むわけです。
同様に、別の軸で回して比較すれば「上下が反転した」ようにも見せられます。